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北師大版六年級數學上冊第七單元知識點匯總

編輯:lilan

2020-10-12 14:25:10

第七單元 百分數的應用 

一、百分數的基本概念 
1.百分數的定義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系,不表示具體的數量,所以百分數不能帶單位。 
2.百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。 
例如:25%的意義:表示 一個數是另一個數的 25%。 
3.百分數通常不寫成分數形式,而在原來分子后面加上來表示。分子部分可為小數、整數,可以大于 100,小于 100 或等于 100。 
4.小數與百分數互化的規則: 
把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號; 
把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。 
5.百分數與分數互化的規則: 
把分數化成百分數,通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數),再把小數化成百分數;把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。
二、百分數應用題(一) 
四個公式: 
兩個公式: 
①增加量(減少量)=原來的量×增加的百分數(減少的百分數) 
②現在的量=原來的量±增加量(減少量) 
求增加百分之幾?減少百分之幾? 
公式: 
增加百分之幾=增加的部分÷單位 
減少百分之幾=減少的部分÷單位 
例如: 
145 立方厘米的水結成冰后,冰的體積為 50 立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 
解題思路:根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位 1,先確定單位 是水,已經知道是 45:增加的部分不知道,可以利用 50 減 45 求得 5;最后用增加的部分 單位 水的 45 就等于增加百分之幾。 
計算步驟:第一步:單位 1:水:45 立方厘米 
第二步:增加的部分:50—45=5 立方厘米 
第三步:增加百分之幾:5÷45=11 .1% 
245 立方厘米的水結成冰后,體積增加了 立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 
解題思路:根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位 1,先確定單位 是水,已經知道是 45:增加的部分是 立方厘米;最后用增加的部分 單位 水的 45 就等于增加百分之幾。 
計算步驟:第一步:單位 1:水:45 立方厘米 
第二步:增加的部分:立方厘米 
第三步:增加百分之幾:5÷45=11.1%
3、水結成冰后,體積增加了 立方厘米,冰的體積為 50 立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 
解題思路:根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位 1,先確定單位 是水,不知道但可以根據題目水結成冰后,體積增加了 立方厘米知道水是少的,冰是多的,所以可以用 50—5 求出水 
是 45 立方厘米。加的部分是 立方厘米;;最后用增加的部分 單位 水的 45 就等于增加百分之幾。 
計算步驟:第一步:單位 1:水:50—5=45 立方厘米 
第二步:增加的部分:立方厘米 
第三步:增加百分之幾:5÷45=11.1% 
4減少百分之幾與增加百分之幾的解題方法完全相同。 
5、與增加百分之幾相同的還有多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾等。 
與減少百分之幾相同的還有少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分幾等。 
三、百分數應用題(二) 
比一個數增加百分之幾的數,比一個數減少百分之幾的數。 
例如
1、矣得小學去年有 80 名學生,今年的學生人數比去年增加了 25%,今年有多少名學生? 
解題思路:單位 去年已經知道用乘法,增加用(1+25%) 
算式:80×1+25%) 
2、矣得小學去年有 80 名學生,今年的學生人數比去年減少了 25%,今年有多少名學生? 
解題思路:單位 去年已經知道用乘法,減少用(1-25%) 
算式:80×1-25%) 
3、矣得小學今年有 100 名學生,比去年增加了 25%,去年有多少名學生? 
解題思路:單位 去年不知道用除法,增加用(1+25%) 
算式:100÷1+25%) 
4、矣得小學今年有 100 名學生,比去年減少了 25%,去年有多少名學生? 
解題思路:單位 去年不知道用除法,增加用(1-25%) 
算式:100÷1-25%) 
四、百分數應用題(三) 
列方程解百分數應用題
1、小明看一本書,第一天看了全書的 25%,第二天看了全書的 20%,第一天比第二天多看 20 頁, 
這本書一共有多少頁? 
解題思路:單位 一本書不知道,可以選用方程或除法來解答。 
根據第一天比第二天多看 20 可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天減去第二天等于多出的 20 頁。 
等量關系式:第一天第二天=20 頁 
方法 1:解:設這本書一共有 頁。 
第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以 25%,用 可以表示為 25%X,由第二 
天看了全書的 20 %”可以知道第二天等于全書乘以 20%,用 可以表示為 20%X.依據等量關系第一天第二天=20 可以列方程為:25%X—20%X=20 
方法 2第一天比第二天多看 20 可以知道 20 頁是第一天和第二天的差。要求單位 只要用20 頁除以 20 頁的對于分率。 
列算式為:20÷(25%—20%) 
2、小明看一本書,第一天看了全書的 25%,第二天看了全書的 20%,兩天共看了 20 頁,這本書一共有多少頁? 
等量關系式:由兩天共看了 20 可以知道第一天+等二天=20 頁。 
方程法:解:設這本書共有 頁,則第一天為 25%X,第二天為 20%X。 
方程列為:25%X+20%X=20 
算術法:由兩天共看了 20 可以知道 20 頁是第一天和第二天的和,要求單位 只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。 
列算式為:20÷(25%+20%) 
3、小明看一本書,第一天看了全書的 25%,第二天看了全書的 20%,還剩 20 頁,這本書一共有多少頁? 
等量關系式:一本書第一天第二天=20 頁 
方程法:解設這本書一共有 頁,則第一天為 25%X,第二天為 20%X。 
列方程為:X—25%X—20%X=20 
算術法:20÷1- 25%X-20%) 
4、小明看一本書,第一天看了全書的 25%,第二天比第一天多看 10 頁,還剩 20 頁,這本書一共有多少頁? 
方程法:解設這本書一共有 頁,則第一天為 25%X,第二天為(25%X+10)頁。 
列方程為:X—25%X—25%X+10=20
五、百分數應用題(四)利息的計算 
1.本金:存入銀行的錢叫做本金。 
2.利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息。 
利息=本金×利率×時間 
32008 年 10 月 日以前國家規定,存款的利息要按 20%的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年 10 月 日以后免收利息稅。所以如無特殊說明,就不在計算利息稅。 
4.利率:利息與本金的比值叫做利率。 
5.銀行存款稅后利息的計算公式: 
稅后利息=利息×(1-20%) 
6.國債利息的計算公式:利息=本金×利率×時間 
7.本息:本金與利息的總和叫做本息。 
8.應納稅額:繳納的稅款叫應納稅額。 
9.稅率:應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 
10.應納稅額的計算:應納稅額=各種收入×稅率 
例如:李老師把 2000 元錢存入銀行,整存整取五年,年利率按 4.14%計算,到期時,李老師的本金和利息共有多少元? 
解題思路:要求本金和利息共有多少元應該用本金的 2000 元加上利息的。 
解題步驟:第一步:根據利息=本金×利率×時間算利息 
利息:2000×4.14%×5=414 元 
第二步:本金+利息:2000+414=2414 元。 
例如:李老師把 2000 元錢存入銀行,整存整取五年,年利率按 4.14%計算,到期時,李老師的本金和利息共有多少元?(如果利息按 20%來上稅) 
解題思路:要求本金和利息共有多少元應該用本金的 2000 元加上利息的。 
解題步驟:第一步:根據利息=本金×利率×時間算利息 
利息:2000×4.14%×5=414 元 
第二步:算稅后利息:414×1—20%=331.2 元 
本金+利息:20 00+331.2=233.2 元。 
補充知識點 
幾何形體周長、面積計算公式 
1、長方形的周長=(長+寬)×2 
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 
C=4a 
3、長方形的面積=×寬 
S=ab 
4、正方形的面積=邊長×邊長 
S=a.a= a2 
5、三角形的面積=×÷2 
S=ah÷2 
6、平行四邊形的面積=×高 
S=ah 
7、梯形的面積=(上底+下底)×÷2 
S=abh÷2 
8、直徑=半徑×2 d=2r 
半徑=直徑÷2 r= d÷2 
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 
C=πd=2πr 
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 
Sπ² 
常見的量 
1、長度單位換算 
千米=1000 米 =10 分米 
分米=10 厘米 =100 厘米 
厘米=10 毫米 
2、面積單位換算 
平方千米=100 公頃 
公頃=10000 平方米 
平方米=100 平方分米 
平方分米=100 平方厘米 
平方厘米=100 平方毫米 
3、質量單位換算 
千克=1000 克 =1000 毫克 
千克=1 公斤=市斤
4、時間單位換算 
晝夜=天=24 時 
時=60 分 分=60 

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